Los 16x^2-24x-11 op

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Factoriseren

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Bereken de wortel van -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -4 met 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -64 met -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Tel 576 op bij 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Bereken de vierkantswortel van 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Het tegenovergestelde van -24 is 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig 2 met 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} op als ± positief is. Tel 24 op bij 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Deel 24+16\sqrt{5} door 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} op als ± negatief is. Trek 16\sqrt{5} af van 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Deel 24-16\sqrt{5} door 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} en x_{2} door \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Evalueren

$$16x^{2}-24x-11$$