Los 16^x=1/64 op

$$16 ^ { x } = \frac { 1 } { 64 }$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$16^{x}=\frac{1}{64}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(16^{x})=\log(\frac{1}{64})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(16)=\log(\frac{1}{64})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(16).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(16)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{16}\left(\frac{1}{64}\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$