Los 16+6x-x^2 op

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Factoriseren

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Oplossingsstappen

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+6x+16$$

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -16 geven weergeven.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

De oplossing is het paar dat de som 6 geeft.

$$a=8 b=-2$$

Herschrijf -x^{2}+6x+16 als \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 36 op bij 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±10}{-2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Deel 4 door -2.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±10}{-2} op als ± negatief is. Trek 10 af van -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Deel -16 door -2.

$$x=8$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -2 en x_{2} door 8.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Evalueren

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$