Los 1540-112n+3n^2=0 op

$$1540 - 112 n + 3 n ^ { 2 } = 0$$

Oplossen voor n

$$n=\frac{56+2\sqrt{371}i}{3}\approx 18,666666667+12,840906856i$$

$$n=\frac{-2\sqrt{371}i+56}{3}\approx 18,666666667-12,840906856i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3n^{2}-112n+1540=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -112 voor b en 1540 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\times 3\times 1540}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -112.

$$n=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\times 3\times 1540}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$n=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12\times 1540}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 1540.

$$n=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-18480}}{2\times 3}$$

Tel 12544 op bij -18480.

$$n=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{-5936}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van -5936.

$$n=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{371}i}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -112 is 112.

$$n=\frac{112±4\sqrt{371}i}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$n=\frac{112±4\sqrt{371}i}{6}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{112±4\sqrt{371}i}{6} op als ± positief is. Tel 112 op bij 4i\sqrt{371}.

$$n=\frac{112+4\sqrt{371}i}{6}$$

Deel 112+4i\sqrt{371} door 6.

$$n=\frac{56+2\sqrt{371}i}{3}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{112±4\sqrt{371}i}{6} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{371} af van 112.

$$n=\frac{-4\sqrt{371}i+112}{6}$$

Deel 112-4i\sqrt{371} door 6.

$$n=\frac{-2\sqrt{371}i+56}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{56+2\sqrt{371}i}{3} n=\frac{-2\sqrt{371}i+56}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}-112n+1540=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1540 af.

$$3n^{2}-112n+1540-1540=-1540$$

Als u 1540 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3n^{2}-112n=-1540$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3n^{2}-112n}{3}=-\frac{1540}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$n^{2}-\frac{112}{3}n=-\frac{1540}{3}$$

Deel -\frac{112}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{56}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{56}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}-\frac{112}{3}n+\left(-\frac{56}{3}\right)^{2}=-\frac{1540}{3}+\left(-\frac{56}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{56}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}-\frac{112}{3}n+\frac{3136}{9}=-\frac{1540}{3}+\frac{3136}{9}$$

Tel -\frac{1540}{3} op bij \frac{3136}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$n^{2}-\frac{112}{3}n+\frac{3136}{9}=-\frac{1484}{9}$$

Factoriseer n^{2}-\frac{112}{3}n+\frac{3136}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{56}{3}\right)^{2}=-\frac{1484}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-\frac{56}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1484}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$n-\frac{56}{3}=\frac{2\sqrt{371}i}{3} n-\frac{56}{3}=-\frac{2\sqrt{371}i}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{56}{3} op.

$$n=\frac{56+2\sqrt{371}i}{3} n=\frac{-2\sqrt{371}i+56}{3}$$