Los 150x-x^2=(1-08832)100*50 op

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Oplossen voor x

$$x=50$$

$$x=100$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 0 en 8832 om 0 te krijgen.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Trek 0 af van 1 om 1 te krijgen.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Vermenigvuldig 1 en 100 om 100 te krijgen.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Vermenigvuldig 100 en 50 om 5000 te krijgen.

$$150x-x^{2}=5000$$

Trek aan beide kanten 5000 af.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 150 voor b en -5000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 22500 op bij -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-150±50}{-2} op als ± positief is. Tel -150 op bij 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Deel -100 door -2.

$$x=50$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-150±50}{-2} op als ± negatief is. Trek 50 af van -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Deel -200 door -2.

$$x=100$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=50 x=100$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 0 en 8832 om 0 te krijgen.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Trek 0 af van 1 om 1 te krijgen.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Vermenigvuldig 1 en 100 om 100 te krijgen.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Vermenigvuldig 100 en 50 om 5000 te krijgen.

$$150x-x^{2}=5000$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Deel 150 door -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Deel 5000 door -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Deel -150, de coëfficiënt van de x term door 2 om -75 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -75 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -75.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Tel -5000 op bij 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Factoriseer x^{2}-150x+5625. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Vereenvoudig.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 75 op.

$$x=100 x=50$$