Los 15+26x+8x^2=0 op

$$15+26x+8 { x }^{ 2 } =0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 8x^{2}+ax+bx+15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 120 geven weergeven.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

De oplossing is het paar dat de som 26 geeft.

$$a=6 b=20$$

Herschrijf 8x^{2}+26x+15 als \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 4x+3=0 en 2x+5=0 op.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, 26 voor b en 15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Tel 676 op bij -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-26±14}{16} op als ± positief is. Tel -26 op bij 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{16} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-26±14}{16} op als ± negatief is. Trek 14 af van -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-40}{16} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 15 af.

$$8x^{2}+26x+15-15=-15$$

Als u 15 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$8x^{2}+26x=-15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8x^{2}+26x}{8}=-\frac{15}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{26}{8}x=-\frac{15}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{26}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{15}{8}$$

Deel \frac{13}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{13}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{13}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{13}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{15}{8}+\frac{169}{64}$$

Tel -\frac{15}{8} op bij \frac{169}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{49}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{7}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{8} af.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$