Los 15x^2-525x-4500=0 op

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42,122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7,122144504$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 15 voor a, -525 voor b en -4500 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Bereken de wortel van -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -60 met -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Tel 275625 op bij 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Bereken de vierkantswortel van 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Het tegenovergestelde van -525 is 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig 2 met 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} op als ± positief is. Tel 525 op bij 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

Deel 525+75\sqrt{97} door 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} op als ± negatief is. Trek 75\sqrt{97} af van 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

Deel 525-75\sqrt{97} door 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4500 op.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

Als u -4500 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

Trek -4500 af van 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

Delen door 15 maakt de vermenigvuldiging met 15 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

Deel -525 door 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

Deel 4500 door 15.

$$x^{2}-35x=300$$

Deel -35, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{35}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{35}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{35}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Tel 300 op bij \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Factoriseer x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{35}{2} op.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$