Los 15x^2-4x-4= op

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Factoriseren

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 15x^{2}+ax+bx-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -60 geven weergeven.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=-10 b=6$$

Herschrijf 15x^{2}-4x-4 als \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Factoriseer 5x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -60 met -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Tel 16 op bij 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig 2 met 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±16}{30} op als ± positief is. Tel 4 op bij 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{20}{30} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±16}{30} op als ± negatief is. Trek 16 af van 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{30} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{2}{3} en x_{2} door -\frac{2}{5}.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Trek \frac{2}{3} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Tel \frac{2}{5} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Vermenigvuldig \frac{3x-2}{3} met \frac{5x+2}{5} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

Vermenigvuldig 3 met 5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

Streep de grootste gemene deler 15 in 15 en 15 tegen elkaar weg.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Evalueren

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$