Los 15x^2+58x+48 op

$$15 x ^ { 2 } + 58 x + 48$$

Factoriseren

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 15x^{2}+ax+bx+48. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=58 ab=15\times 48=720$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 720 geven weergeven.

$$1,720 2,360 3,240 4,180 5,144 6,120 8,90 9,80 10,72 12,60 15,48 16,45 18,40 20,36 24,30$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+720=721 2+360=362 3+240=243 4+180=184 5+144=149 6+120=126 8+90=98 9+80=89 10+72=82 12+60=72 15+48=63 16+45=61 18+40=58 20+36=56 24+30=54$$

De oplossing is het paar dat de som 58 geeft.

$$a=18 b=40$$

Herschrijf 15x^{2}+58x+48 als \left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right).

$$\left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$3x\left(5x+6\right)+8\left(5x+6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x+6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$15x^{2}+58x+48=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

Bereken de wortel van 58.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-60\times 48}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -60 met 48.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-2880}}{2\times 15}$$

Tel 3364 op bij -2880.

$$x=\frac{-58±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

Bereken de vierkantswortel van 484.

$$x=\frac{-58±22}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig 2 met 15.

$$x=\frac{-58±22}{30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-58±22}{30} op als ± positief is. Tel -58 op bij 22.

$$x=-\frac{36}{30}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-36}{30} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-58±22}{30} op als ± negatief is. Trek 22 af van -58.

$$x=-\frac{80}{30}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-80}{30} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{6}{5} en x_{2} door -\frac{8}{3}.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x+\frac{6}{5}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Tel \frac{6}{5} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Tel \frac{8}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\times \frac{3x+8}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{5x+6}{5} met \frac{3x+8}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{5\times 3}$$

Vermenigvuldig 5 met 3.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{15}$$

Streep de grootste gemene deler 15 in 15 en 15 tegen elkaar weg.

$$15x^{2}+58x+48=\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

Evalueren

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$