Los 15x^2+25x-6=0 op

$$15 x ^ { 2 } + 25 x - 6 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx 0,212823655$$

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx -1,879490322$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$15x^{2}+25x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 15 voor a, 25 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Bereken de wortel van 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -60 met -6.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+360}}{2\times 15}$$

Tel 625 op bij 360.

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig 2 met 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30} op als ± positief is. Tel -25 op bij \sqrt{985}.

$$x=\frac{\sqrt{985}-25}{30}$$

Deel -25+\sqrt{985} door 30.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30} op als ± negatief is. Trek \sqrt{985} af van -25.

$$x=\frac{-\sqrt{985}-25}{30}$$

Deel -25-\sqrt{985} door 30.

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+25x-6=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$15x^{2}+25x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Als u -6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$15x^{2}+25x=-\left(-6\right)$$

Trek -6 af van 0.

$$15x^{2}+25x=6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 15.

$$\frac{15x^{2}+25x}{15}=\frac{6}{15}$$

Delen door 15 maakt de vermenigvuldiging met 15 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{25}{15}x=\frac{6}{15}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{25}{15} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{15}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{15} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{5}$$

Deel \frac{5}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{5}+\frac{25}{36}$$

Tel \frac{2}{5} op bij \frac{25}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{197}{180}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{197}{180}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{197}{180}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{985}}{30} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{985}}{30}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{6} af.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$