Los 15x^2+25x+10 op

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Factoriseren

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Houd rekening met 3x^{2}+5x+2. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$1,6 2,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+6=7 2+3=5$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=2 b=3$$

Herschrijf 3x^{2}+5x+2 als \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Factoriseer x3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Bereken de wortel van 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -60 met 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Tel 625 op bij -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig 2 met 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-25±5}{30} op als ± positief is. Tel -25 op bij 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{30} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-25±5}{30} op als ± negatief is. Trek 5 af van -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Deel -30 door 30.

$$x=-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{2}{3} en x_{2} door -1.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Tel \frac{2}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 15 en 3 tegen elkaar weg.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Evalueren

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$