Los 15x^2+11x+2=0 op

$$15 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 15x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=15\times 2=30$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 30 geven weergeven.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=5 b=6$$

Herschrijf 15x^{2}+11x+2 als \left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right).

$$\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)$$

Factoriseer 5x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x+1=0 en 5x+2=0 op.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 15 voor a, 11 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Bereken de wortel van 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -60 met 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}$$

Tel 121 op bij -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig 2 met 15.

$$x=\frac{-11±1}{30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±1}{30} op als ± positief is. Tel -11 op bij 1.

$$x=-\frac{10}{30}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{30} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±1}{30} op als ± negatief is. Trek 1 af van -11.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{30} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$15x^{2}+11x+2-2=-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$15x^{2}+11x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 15.

$$\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Delen door 15 maakt de vermenigvuldiging met 15 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Deel \frac{11}{15}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{11}{30} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{11}{30} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{11}{30} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}$$

Tel -\frac{2}{15} op bij \frac{121}{900} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{30} af.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$