Los 15m^2+m-6 op

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Factoriseren

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 15m^{2}+am+bm-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -90 geven weergeven.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-9 b=10$$

Herschrijf 15m^{2}+m-6 als \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Beledigt 3m in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5m-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Bereken de wortel van 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -60 met -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Tel 1 op bij 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Bereken de vierkantswortel van 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig 2 met 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-1±19}{30} op als ± positief is. Tel -1 op bij 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{18}{30} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$m=\frac{3}{5}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-1±19}{30} op als ± negatief is. Trek 19 af van -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{30} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{5} en x_{2} door -\frac{2}{3}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Trek \frac{3}{5} af van m door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Tel \frac{2}{3} op bij m door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{5m-3}{5} met \frac{3m+2}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Vermenigvuldig 5 met 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Streep de grootste gemene deler 15 in 15 en 15 tegen elkaar weg.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Evalueren

$$15m^{2}+m-6$$