Los 15b^2-100b-160 op

$$15 b ^ { 2 } - 100 b - 160$$

Factoriseren

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 5.

$$5\left(3b^{2}-20b-32\right)$$

Houd rekening met 3b^{2}-20b-32. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3b^{2}+pb+qb-32. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=-20 pq=3\left(-32\right)=-96$$

Omdat pq negatief is, p en q de tegenovergestelde tekens. Omdat p+q negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -96 geven weergeven.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -20 geeft.

$$p=-24 q=4$$

Herschrijf 3b^{2}-20b-32 als \left(3b^{2}-24b\right)+\left(4b-32\right).

$$\left(3b^{2}-24b\right)+\left(4b-32\right)$$

Beledigt 3b in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$3b\left(b-8\right)+4\left(b-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term b-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$15b^{2}-100b-160=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 15\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

Bereken de wortel van -100.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 15\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-60\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -60 met -160.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+9600}}{2\times 15}$$

Tel 10000 op bij 9600.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{19600}}{2\times 15}$$

Bereken de vierkantswortel van 19600.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±140}{2\times 15}$$

Het tegenovergestelde van -100 is 100.

$$b=\frac{100±140}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig 2 met 15.

$$b=\frac{100±140}{30}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{100±140}{30} op als ± positief is. Tel 100 op bij 140.

$$b=\frac{240}{30}$$

Deel 240 door 30.

$$b=8$$

Los nu de vergelijking b=\frac{100±140}{30} op als ± negatief is. Trek 140 af van 100.

$$b=-\frac{40}{30}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-40}{30} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 8 en x_{2} door -\frac{4}{3}.

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\left(b+\frac{4}{3}\right)$$

Tel \frac{4}{3} op bij b door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\times \frac{3b+4}{3}$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 15 en 3 tegen elkaar weg.

$$15b^{2}-100b-160=5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Evalueren

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$