Los 15x^2-26x-57 op

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Factoriseren

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 15x^{2}+ax+bx-57. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -855 geven weergeven.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

De oplossing is het paar dat de som -26 geeft.

$$a=-45 b=19$$

Herschrijf 15x^{2}-26x-57 als \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Beledigt 15x in de eerste en 19 in de tweede groep.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Bereken de wortel van -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -60 met -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Tel 676 op bij 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Bereken de vierkantswortel van 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Het tegenovergestelde van -26 is 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig 2 met 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{26±64}{30} op als ± positief is. Tel 26 op bij 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Deel 90 door 30.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{26±64}{30} op als ± negatief is. Trek 64 af van 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-38}{30} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 3 en x_{2} door -\frac{19}{15}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Tel \frac{19}{15} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Streep de grootste gemene deler 15 in 15 en 15 tegen elkaar weg.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Evalueren

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$