Los 15x^2-12=8x op

$$15 { x }^{ 2 } -12=8x$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 8x af.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 15x^{2}+ax+bx-12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=15\left(-12\right)=-180$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -180 geven weergeven.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-18 b=10$$

Herschrijf 15x^{2}-8x-12 als \left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right).

$$\left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$3x\left(5x-6\right)+2\left(5x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x-6\right)\left(3x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 5x-6=0 en 3x+2=0 op.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 8x af.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 15 voor a, -8 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -60 met -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 15}$$

Tel 64 op bij 720.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 15}$$

Bereken de vierkantswortel van 784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 15}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±28}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig 2 met 15.

$$x=\frac{8±28}{30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±28}{30} op als ± positief is. Tel 8 op bij 28.

$$x=\frac{36}{30}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{36}{30} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{6}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±28}{30} op als ± negatief is. Trek 28 af van 8.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{30} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 8x af.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Voeg 12 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$15x^{2}-8x=12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{12}{15}$$

Delen door 15 maakt de vermenigvuldiging met 15 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{12}{15}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{15} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$$

Deel -\frac{8}{15}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{4}{15} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{4}{15} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{4}{15} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{4}{5}+\frac{16}{225}$$

Tel \frac{4}{5} op bij \frac{16}{225} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{196}{225}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{196}{225}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{225}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{14}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{14}{15}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{15} op.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$