Los 15x^2+4x-4=0 op

$$15 { x }^{ 2 } +4x-4=0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 15x^{2}+ax+bx-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -60 geven weergeven.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=-6 b=10$$

Herschrijf 15x^{2}+4x-4 als \left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$3x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 5x-2=0 en 3x+2=0 op.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 15 voor a, 4 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -60 met -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Tel 16 op bij 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig 2 met 15.

$$x=\frac{-4±16}{30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±16}{30} op als ± positief is. Tel -4 op bij 16.

$$x=\frac{12}{30}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{30} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±16}{30} op als ± negatief is. Trek 16 af van -4.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{30} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$15x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Als u -4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$15x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

Trek -4 af van 0.

$$15x^{2}+4x=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 15.

$$\frac{15x^{2}+4x}{15}=\frac{4}{15}$$

Delen door 15 maakt de vermenigvuldiging met 15 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x=\frac{4}{15}$$

Deel \frac{4}{15}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{2}{15} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{2}{15} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{2}{15} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{4}{15}+\frac{4}{225}$$

Tel \frac{4}{15} op bij \frac{4}{225} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{64}{225}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{64}{225}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{225}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{2}{15}=\frac{8}{15} x+\frac{2}{15}=-\frac{8}{15}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{15} af.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$