Los 15^3x-4=10 op

$$15 ^ { 3 x - 4 } = 10$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\log_{15} {(506250)}}{3} \approx 1,616758051$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$15^{3x-4}=10$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(15^{3x-4})=\log(10)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(3x-4\right)\log(15)=\log(10)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(15).

$$3x-4=\frac{\log(10)}{\log(15)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-4=\log_{15}\left(10\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$3x=\log_{15}\left(10\right)-\left(-4\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$x=\frac{\log_{15}\left(10\right)+4}{3}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(15)}+\frac{\log_{15}\left(506250\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$