Los 14x*x-56=13-2x op

$$14x \times x-56=13-2x$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{967} - 1}{14} \approx 2,149758829$$

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}\approx -2,292615972$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Trek aan beide kanten 13 af.

$$14x^{2}-56-13=-2x$$

Trek 13 af van -56 om -69 te krijgen.

$$14x^{2}-69=-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$14x^{2}-69+2x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$14x^{2}+2x-69=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 14 voor a, 2 voor b en -69 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Vermenigvuldig -4 met 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Vermenigvuldig -56 met -69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+3864}}{2\times 14}$$

Tel 4 op bij 3864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{3868}}{2\times 14}$$

Bereken de vierkantswortel van 3868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{2\times 14}$$

Vermenigvuldig 2 met 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{967}.

$$x=\frac{2\sqrt{967}-2}{28}$$

Deel -2+2\sqrt{967} door 28.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{967} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{967}-2}{28}$$

Deel -2-2\sqrt{967} door 28.

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$14x^{2}-56+2x=13$$

Voeg 56 toe aan beide zijden.

$$14x^{2}+2x=13+56$$

Tel 13 en 56 op om 69 te krijgen.

$$14x^{2}+2x=69$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{69}{14}$$

Delen door 14 maakt de vermenigvuldiging met 14 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{69}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{69}{14}$$

Deel \frac{1}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{14} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{14} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{69}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{14} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{69}{14}+\frac{1}{196}$$

Tel \frac{69}{14} op bij \frac{1}{196} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{967}{196}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{967}{196}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{967}{196}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{967}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{967}}{14}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{14} af.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$