Los 14400=4000(1025)^x op

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

Oplossen voor x

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0,184773671$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Deel beide zijden van de vergelijking door 4000.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{14400}{4000} tot de kleinste termen door 800 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(1025).

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$