Los 1428=(18+2x)(26+2x) op

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Oplossen voor x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 18+2x te vermenigvuldigen met 26+2x en gelijke termen te combineren.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Trek aan beide kanten 1428 af.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Trek 1428 af van 468 om -960 te krijgen.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 88 voor b en -960 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Tel 7744 op bij 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-88±152}{8} op als ± positief is. Tel -88 op bij 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Deel 64 door 8.

$$x=8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-88±152}{8} op als ± negatief is. Trek 152 af van -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Deel -240 door 8.

$$x=-30$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=8 x=-30$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 18+2x te vermenigvuldigen met 26+2x en gelijke termen te combineren.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Trek aan beide kanten 468 af.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Trek 468 af van 1428 om 960 te krijgen.

$$88x+4x^{2}=960$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Deel 88 door 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Deel 960 door 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Deel 22, de coëfficiënt van de x term door 2 om 11 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 11 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Bereken de wortel van 11.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Tel 240 op bij 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Factoriseer x^{2}+22x+121. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Vereenvoudig.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 11 af.

$$x=8 x=-30$$