Los 14x-x^2-4 op

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

Factoriseren

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-x^{2}+14x-4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 196 op bij -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 180.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} op als ± positief is. Tel -14 op bij 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Deel -14+6\sqrt{5} door -2.

$$x=7-3\sqrt{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{5} af van -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Deel -14-6\sqrt{5} door -2.

$$x=3\sqrt{5}+7$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 7-3\sqrt{5} en x_{2} door 7+3\sqrt{5}.

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Evalueren

$$-x^{2}+14x-4$$