Los 14x-7x^2=0x-2 op

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2,133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0,133893419$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Trek 2 af van 0 om -2 te krijgen.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Voeg 2 toe aan beide zijden.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -7 voor a, 14 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Bereken de wortel van 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig 28 met 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

Tel 196 op bij 56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 252.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} op als ± positief is. Tel -14 op bij 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Deel -14+6\sqrt{7} door -14.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{7} af van -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Deel -14-6\sqrt{7} door -14.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Trek 2 af van 0 om -2 te krijgen.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

Delen door -7 maakt de vermenigvuldiging met -7 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Deel 14 door -7.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

Deel -2 door -7.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

Tel \frac{2}{7} op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$