Los 14x^2+x-3 op

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

Factoriseren

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 14x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -42 geven weergeven.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-6 b=7$$

Herschrijf 14x^{2}+x-3 als \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Factoriseer 2x14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 7x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$14x^{2}+x-3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Vermenigvuldig -4 met 14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Vermenigvuldig -56 met -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

Tel 1 op bij 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

Vermenigvuldig 2 met 14.

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±13}{28} op als ± positief is. Tel -1 op bij 13.

$$x=\frac{12}{28}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{28} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±13}{28} op als ± negatief is. Trek 13 af van -1.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{28} tot de kleinste termen door 14 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{7} en x_{2} door -\frac{1}{2}.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Trek \frac{3}{7} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Tel \frac{1}{2} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{7x-3}{7} met \frac{2x+1}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Vermenigvuldig 7 met 2.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Streep de grootste gemene deler 14 in 14 en 14 tegen elkaar weg.

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Evalueren

$$14x^{2}+x-3$$