Los 14x^2+3x-2=0 op

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 14x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -28 geven weergeven.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-4 b=7$$

Herschrijf 14x^{2}+3x-2 als \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Factoriseer 2x14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 7x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 7x-2=0 en 2x+1=0 op.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 14 voor a, 3 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Vermenigvuldig -4 met 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Vermenigvuldig -56 met -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Tel 9 op bij 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Vermenigvuldig 2 met 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±11}{28} op als ± positief is. Tel -3 op bij 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{28} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±11}{28} op als ± negatief is. Trek 11 af van -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{28} tot de kleinste termen door 14 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Als u -2 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Trek -2 af van 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

Delen door 14 maakt de vermenigvuldiging met 14 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Deel \frac{3}{14}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{28} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{28} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{28} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Tel \frac{1}{7} op bij \frac{9}{784} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{28} af.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$