Los 14x^2+2x=3 op

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0,396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0,539817037$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$14x^{2}+2x=3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 14 voor a, 2 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Vermenigvuldig -4 met 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Vermenigvuldig -56 met -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Tel 4 op bij 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Bereken de vierkantswortel van 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Vermenigvuldig 2 met 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Deel -2+2\sqrt{43} door 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{43} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Deel -2-2\sqrt{43} door 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

Delen door 14 maakt de vermenigvuldiging met 14 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Deel \frac{1}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{14} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{14} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{14} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Tel \frac{3}{14} op bij \frac{1}{196} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{14} af.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$