Los 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6) op

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x-1 te vermenigvuldigen met 2x+3 en gelijke termen te combineren.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 10x^{2}+13x-3 te krijgen.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Tel 14 en 3 op om 17 te krijgen.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 19 te vermenigvuldigen met x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Combineer 10x en 19x om 29x te krijgen.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 29x-114 te krijgen.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Tel 17 en 114 op om 131 te krijgen.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Trek aan beide kanten 131 af.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Trek 131 af van 17 om -114 te krijgen.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Voeg 29x toe aan beide zijden.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Combineer -13x en 29x om 16x te krijgen.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -10 voor a, 16 voor b en -114 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de wortel van 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 40 met -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Tel 256 op bij -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} op als ± positief is. Tel -16 op bij 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Deel -16+4i\sqrt{269} door -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{269} af van -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Deel -16-4i\sqrt{269} door -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x-1 te vermenigvuldigen met 2x+3 en gelijke termen te combineren.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 10x^{2}+13x-3 te krijgen.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Tel 14 en 3 op om 17 te krijgen.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 19 te vermenigvuldigen met x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Combineer 10x en 19x om 29x te krijgen.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 29x-114 te krijgen.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Tel 17 en 114 op om 131 te krijgen.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Voeg 29x toe aan beide zijden.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Combineer -13x en 29x om 16x te krijgen.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Trek aan beide kanten 17 af.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Trek 17 af van 131 om 114 te krijgen.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Delen door -10 maakt de vermenigvuldiging met -10 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{16}{-10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{114}{-10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Deel -\frac{8}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{4}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{4}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{4}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Tel -\frac{57}{5} op bij \frac{16}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{5} op.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$