Los 14*x/12+x*14/12+x=4 op

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Oplossen voor x

$$x=9$$

$$x=16$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -12 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Druk 14\times \frac{14}{12+x} uit als een enkele breuk.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Vermenigvuldig 14 en 14 om 196 te krijgen.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Druk \frac{196}{12+x}x uit als een enkele breuk.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig -4x met \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Aangezien \frac{196x}{12+x} en \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Combineer gelijke termen in 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Trek aan beide kanten 48 af.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 48 met \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Aangezien \frac{148x-4x^{2}}{12+x} en \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Combineer gelijke termen in 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -12 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, 100 voor b en -576 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 10000 op bij -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-100±28}{-8} op als ± positief is. Tel -100 op bij 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Deel -72 door -8.

$$x=9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-100±28}{-8} op als ± negatief is. Trek 28 af van -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Deel -128 door -8.

$$x=16$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=9 x=16$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -12 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Druk 14\times \frac{14}{12+x} uit als een enkele breuk.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Vermenigvuldig 14 en 14 om 196 te krijgen.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Druk \frac{196}{12+x}x uit als een enkele breuk.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig -4x met \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Aangezien \frac{196x}{12+x} en \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Combineer gelijke termen in 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -12 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 48 te vermenigvuldigen met x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Trek aan beide kanten 48x af.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Combineer 148x en -48x om 100x te krijgen.

$$100x-4x^{2}=576$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Deel 100 door -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Deel 576 door -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Deel -25, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{25}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{25}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{25}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Tel -144 op bij \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer x^{2}-25x+\frac{625}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{25}{2} op.

$$x=16 x=9$$