Los 138*2^2x=46 op

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0,79248125$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$