Los 13158x^2-2756x+27360=0 op

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 13158 voor a, -2756 voor b en 27360 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Bereken de wortel van -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Vermenigvuldig -4 met 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Vermenigvuldig -52632 met 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Tel [phone] op bij -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Bereken de vierkantswortel van -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Het tegenovergestelde van -2756 is 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Vermenigvuldig 2 met 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} op als ± positief is. Tel 2756 op bij 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Deel 2756+4i\sqrt{89525999} door 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{89525999} af van 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Deel 2756-4i\sqrt{89525999} door 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 27360 af.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Als u 27360 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Delen door 13158 maakt de vermenigvuldiging met 13158 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2756}{13158} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-27360}{13158} tot de kleinste termen door 18 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Deel -\frac{1378}{6579}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{689}{6579} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{689}{6579} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{689}{6579} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Tel -\frac{1520}{731} op bij \frac{474721}{43283241} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{689}{6579} op.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$