Los 130213=122*(1300+x)*x op

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 122 te vermenigvuldigen met 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 158600+122x te vermenigvuldigen met x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Trek aan beide kanten 130213 af.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 122 voor a, 158600 voor b en -130213 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Bereken de wortel van 158600.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Vermenigvuldig -4 met 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Vermenigvuldig -488 met -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Tel [phone] op bij 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Bereken de vierkantswortel van 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Vermenigvuldig 2 met 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} op als ± positief is. Tel -158600 op bij 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Deel -158600+2\sqrt{6304375986} door 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{6304375986} af van -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Deel -158600-2\sqrt{6304375986} door 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 122 te vermenigvuldigen met 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 158600+122x te vermenigvuldigen met x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

Delen door 122 maakt de vermenigvuldiging met 122 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Deel 158600 door 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Deel 1300, de coëfficiënt van de x term door 2 om 650 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 650 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Bereken de wortel van 650.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Tel \frac{130213}{122} op bij 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Factoriseer x^{2}+1300x+422500. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Vereenvoudig.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 650 af.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$