Los 13x^2-5x-20=0 op

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1,447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1,062859144$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 13 voor a, -5 voor b en -20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Vermenigvuldig -4 met 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Vermenigvuldig -52 met -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

Tel 25 op bij 1040.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Vermenigvuldig 2 met 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} op als ± positief is. Tel 5 op bij \sqrt{1065}.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} op als ± negatief is. Trek \sqrt{1065} af van 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 20 op.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Als u -20 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

Trek -20 af van 0.

$$13x^{2}-5x=20$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

Delen door 13 maakt de vermenigvuldiging met 13 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

Deel -\frac{5}{13}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{26} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{26} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{26} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

Tel \frac{20}{13} op bij \frac{25}{676} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{26} op.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$