Los 13x^2+5x+4=0 op

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0,192307692+0,520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0,192307692-0,520298048i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 13 voor a, 5 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Vermenigvuldig -4 met 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Vermenigvuldig -52 met 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Tel 25 op bij -208.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Bereken de vierkantswortel van -183.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Vermenigvuldig 2 met 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} op als ± positief is. Tel -5 op bij i\sqrt{183}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{183} af van -5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$13x^{2}+5x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 13.

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

Delen door 13 maakt de vermenigvuldiging met 13 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Deel \frac{5}{13}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{26} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{26} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{26} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Tel -\frac{4}{13} op bij \frac{25}{676} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{26} af.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$