Los 13x^2+20x-92 op

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Factoriseren

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 13x^{2}+ax+bx-92. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -1196 geven weergeven.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

De oplossing is het paar dat de som 20 geeft.

$$a=-26 b=46$$

Herschrijf 13x^{2}+20x-92 als \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Beledigt 13x in de eerste en 46 in de tweede groep.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Vermenigvuldig -4 met 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Vermenigvuldig -52 met -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Tel 400 op bij 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Bereken de vierkantswortel van 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Vermenigvuldig 2 met 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±72}{26} op als ± positief is. Tel -20 op bij 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Deel 52 door 26.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±72}{26} op als ± negatief is. Trek 72 af van -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-92}{26} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door -\frac{46}{13}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Tel \frac{46}{13} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Streep de grootste gemene deler 13 in 13 en 13 tegen elkaar weg.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Evalueren

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$