Los 13x=x^2+30 op

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

$$x=10$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$13x-x^{2}=30$$

Trek aan beide kanten 30 af.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-30. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 30 geven weergeven.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

De oplossing is het paar dat de som 13 geeft.

$$a=10 b=3$$

Herschrijf -x^{2}+13x-30 als \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-10=0 en -x+3=0 op.

$$x=10 x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$13x-x^{2}=30$$

Trek aan beide kanten 30 af.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 13 voor b en -30 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 169 op bij -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±7}{-2} op als ± positief is. Tel -13 op bij 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Deel -6 door -2.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±7}{-2} op als ± negatief is. Trek 7 af van -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Deel -20 door -2.

$$x=10$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=10$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$13x-x^{2}=30$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Deel 13 door -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

Deel 30 door -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

Deel -13, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Tel -30 op bij \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer x^{2}-13x+\frac{169}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{2} op.

$$x=10 x=3$$