Los 13left(x-2yright)^2-8left(x-2yright)left(2x+yright)+7left(2x+yright)^2 op

$$13 { \left(x-2y \right) }^{ 2 } -8 \left( x-2y \right) \left( 2x+y \right) +7 { \left(2x+y \right) }^{ 2 }$$

Evalueren

$$25\left(x^{2}+3y^{2}\right)$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2y\right)^{2} uit te breiden.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 13 te vermenigvuldigen met x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+y\right)^{2} uit te breiden.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7 te vermenigvuldigen met 4x^{2}+4xy+y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -8 te vermenigvuldigen met x-2y.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -8x+16y te vermenigvuldigen met 2x+y en gelijke termen te combineren.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Combineer 13x^{2} en -16x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Combineer -52xy en 24xy om -28xy te krijgen.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Combineer 52y^{2} en 16y^{2} om 68y^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Combineer -3x^{2} en 28x^{2} om 25x^{2} te krijgen.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

Combineer -28xy en 28xy om 0 te krijgen.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

Combineer 68y^{2} en 7y^{2} om 75y^{2} te krijgen.

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Uitbreiden

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2y\right)^{2} uit te breiden.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 13 te vermenigvuldigen met x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+y\right)^{2} uit te breiden.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7 te vermenigvuldigen met 4x^{2}+4xy+y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -8 te vermenigvuldigen met x-2y.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -8x+16y te vermenigvuldigen met 2x+y en gelijke termen te combineren.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Combineer 13x^{2} en -16x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Combineer -52xy en 24xy om -28xy te krijgen.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Combineer 52y^{2} en 16y^{2} om 68y^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Combineer -3x^{2} en 28x^{2} om 25x^{2} te krijgen.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

Combineer -28xy en 28xy om 0 te krijgen.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

Combineer 68y^{2} en 7y^{2} om 75y^{2} te krijgen.

$$25x^{2}+75y^{2}$$