Los 13*30*left(1+xright)left(1+5xright)+26*15left(1+5xright)left(1+8xright)=780left(1+10xright) op

$$13 \times 30 \times \left( 1+x \right) \left( 1+5x \right) +26 \times 15 \left( 1+5x \right) \left( 1+8x \right) = 780 \left( 1+10x \right)$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{45}\approx 0,022222222$$

$$x=0$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voer de vermenigvuldigingen uit.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 390 te vermenigvuldigen met 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 390+390x te vermenigvuldigen met 1+5x en gelijke termen te combineren.

$$390+2340x+1950x^{2}+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 390 te vermenigvuldigen met 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(390+1950x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 390+1950x te vermenigvuldigen met 1+8x en gelijke termen te combineren.

$$390+2340x+1950x^{2}+390+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Tel 390 en 390 op om 780 te krijgen.

$$780+2340x+1950x^{2}+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Combineer 2340x en 5070x om 7410x te krijgen.

$$780+7410x+1950x^{2}+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Combineer 1950x^{2} en 15600x^{2} om 17550x^{2} te krijgen.

$$780+7410x+17550x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 780 te vermenigvuldigen met 1+10x.

$$780+7410x+17550x^{2}=780+7800x$$

Trek aan beide kanten 780 af.

$$780+7410x+17550x^{2}-780=7800x$$

Trek 780 af van 780 om 0 te krijgen.

$$7410x+17550x^{2}=7800x$$

Trek aan beide kanten 7800x af.

$$7410x+17550x^{2}-7800x=0$$

Combineer 7410x en -7800x om -390x te krijgen.

$$-390x+17550x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$17550x^{2}-390x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 17550 voor a, -390 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}}}{2\times 17550}$$

Bereken de vierkantswortel van \left(-390\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±390}{2\times 17550}$$

Het tegenovergestelde van -390 is 390.

$$x=\frac{390±390}{2\times 17550}$$

Vermenigvuldig 2 met 17550.

$$x=\frac{390±390}{35100}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{390±390}{35100} op als ± positief is. Tel 390 op bij 390.

$$x=\frac{780}{35100}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{780}{35100} tot de kleinste termen door 780 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{45}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{390±390}{35100} op als ± negatief is. Trek 390 af van 390.

$$x=\frac{0}{35100}$$

Deel 0 door 35100.

$$x=0$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{45} x=0$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voer de vermenigvuldigingen uit.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 390 te vermenigvuldigen met 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 390+390x te vermenigvuldigen met 1+5x en gelijke termen te combineren.

$$390+2340x+1950x^{2}+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 390 te vermenigvuldigen met 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(390+1950x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 390+1950x te vermenigvuldigen met 1+8x en gelijke termen te combineren.

$$390+2340x+1950x^{2}+390+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Tel 390 en 390 op om 780 te krijgen.

$$780+2340x+1950x^{2}+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Combineer 2340x en 5070x om 7410x te krijgen.

$$780+7410x+1950x^{2}+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Combineer 1950x^{2} en 15600x^{2} om 17550x^{2} te krijgen.

$$780+7410x+17550x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 780 te vermenigvuldigen met 1+10x.

$$780+7410x+17550x^{2}=780+7800x$$

Trek aan beide kanten 7800x af.

$$780+7410x+17550x^{2}-7800x=780$$

Combineer 7410x en -7800x om -390x te krijgen.

$$780-390x+17550x^{2}=780$$

Trek aan beide kanten 780 af.

$$-390x+17550x^{2}=780-780$$

Trek 780 af van 780 om 0 te krijgen.

$$-390x+17550x^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$17550x^{2}-390x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 17550.

$$\frac{17550x^{2}-390x}{17550}=\frac{0}{17550}$$

Delen door 17550 maakt de vermenigvuldiging met 17550 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{17550}\right)x=\frac{0}{17550}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-390}{17550} tot de kleinste termen door 390 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x=\frac{0}{17550}$$

Deel 0 door 17550.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x=0$$

Deel -\frac{1}{45}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{90} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{90} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x+\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{90} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x+\frac{1}{8100}=\frac{1}{8100}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{45}x+\frac{1}{8100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{90}\right)^{2}=\frac{1}{8100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{90}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{8100}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{90}=\frac{1}{90} x-\frac{1}{90}=-\frac{1}{90}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{90} op.

$$x=\frac{1}{45} x=0$$