Los 128x^2+384x=124 op

$$128 x ^ { 2 } + 384 x = 124$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx 0,294087512$$

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx -3,294087512$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$128x^{2}+384x=124$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 124 af.

$$128x^{2}+384x-124=124-124$$

Als u 124 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$128x^{2}+384x-124=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 128 voor a, 384 voor b en -124 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Bereken de wortel van 384.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Vermenigvuldig -4 met 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Vermenigvuldig -512 met -124.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+63488}}{2\times 128}$$

Tel 147456 op bij 63488.

$$x=\frac{-384±\sqrt{210944}}{2\times 128}$$

Bereken de vierkantswortel van 210944.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{2\times 128}$$

Vermenigvuldig 2 met 128.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} op als ± positief is. Tel -384 op bij 32\sqrt{206}.

$$x=\frac{32\sqrt{206}-384}{256}$$

Deel -384+32\sqrt{206} door 256.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} op als ± negatief is. Trek 32\sqrt{206} af van -384.

$$x=\frac{-32\sqrt{206}-384}{256}$$

Deel -384-32\sqrt{206} door 256.

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x=124$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{124}{128}$$

Delen door 128 maakt de vermenigvuldiging met 128 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{124}{128}$$

Deel 384 door 128.

$$x^{2}+3x=\frac{124}{128}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{124}{128} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+3x=\frac{31}{32}$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{31}{32}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{31}{32}+\frac{9}{4}$$

Tel \frac{31}{32} op bij \frac{9}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{103}{32}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{103}{32}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{32}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{206}}{8} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{206}}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$