Los 1250=1/10x(300-x) op

$$1250= \frac{ 1 }{ 10 } x(300-x)$$

Oplossen voor x

$$x=50$$

$$x=250$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{10}x te vermenigvuldigen met 300-x.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x\left(-1\right)x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Vermenigvuldig \frac{1}{10} en 300 om \frac{300}{10} te krijgen.

$$1250=\frac{300}{10}x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Deel 300 door 10 om 30 te krijgen.

$$1250=30x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Vermenigvuldig \frac{1}{10} en -1 om -\frac{1}{10} te krijgen.

$$1250=30x-\frac{1}{10}x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}=1250$$

Trek aan beide kanten 1250 af.

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}-1250=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+30x-1250=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -\frac{1}{10} voor a, 30 voor b en -1250 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Bereken de wortel van 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+\frac{2}{5}\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Vermenigvuldig \frac{2}{5} met -1250.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-500}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Tel 900 op bij -500.

$$x=\frac{-30±\sqrt{400}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 400.

$$x=\frac{-30±20}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}} op als ± positief is. Tel -30 op bij 20.

$$x=-\frac{10}{-\frac{1}{5}}$$

Deel -10 door -\frac{1}{5} door -10 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{5}.

$$x=50$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}} op als ± negatief is. Trek 20 af van -30.

$$x=-\frac{50}{-\frac{1}{5}}$$

Deel -50 door -\frac{1}{5} door -50 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{5}.

$$x=250$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=50 x=250$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{10}x te vermenigvuldigen met 300-x.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x\left(-1\right)x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Vermenigvuldig \frac{1}{10} en 300 om \frac{300}{10} te krijgen.

$$1250=\frac{300}{10}x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Deel 300 door 10 om 30 te krijgen.

$$1250=30x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Vermenigvuldig \frac{1}{10} en -1 om -\frac{1}{10} te krijgen.

$$1250=30x-\frac{1}{10}x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}=1250$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+30x=1250$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+30x}{-\frac{1}{10}}=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

Delen door -\frac{1}{10} maakt de vermenigvuldiging met -\frac{1}{10} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{30}{-\frac{1}{10}}x=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

Deel 30 door -\frac{1}{10} door 30 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-300x=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

Deel 1250 door -\frac{1}{10} door 1250 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-300x=-12500$$

Deel -300, de coëfficiënt van de x term door 2 om -150 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -150 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-12500+\left(-150\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -150.

$$x^{2}-300x+22500=-12500+22500$$

Tel -12500 op bij 22500.

$$x^{2}-300x+22500=10000$$

Factoriseer x^{2}-300x+22500. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-150\right)^{2}=10000$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{10000}$$

Vereenvoudig.

$$x-150=100 x-150=-100$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 150 op.

$$x=250 x=50$$