Los 125x^2+x-12=19x op

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 19x af.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Combineer x en -19x om -18x te krijgen.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 125 voor a, -18 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Vermenigvuldig -4 met 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Vermenigvuldig -500 met -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Tel 324 op bij 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Bereken de vierkantswortel van 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Vermenigvuldig 2 met 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} op als ± positief is. Tel 18 op bij 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Deel 18+2\sqrt{1581} door 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{1581} af van 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Deel 18-2\sqrt{1581} door 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 19x af.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Combineer x en -19x om -18x te krijgen.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Voeg 12 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$125x^{2}-18x=12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Delen door 125 maakt de vermenigvuldiging met 125 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Deel -\frac{18}{125}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{125} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{125} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{125} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Tel \frac{12}{125} op bij \frac{81}{15625} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{125} op.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$