Los 12345x^2+54321x-99999=0 op

$$12345 x ^ { 2 } + 54321 x - 99999 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{876524629} - 18107}{8230} \approx 1,397224621$$

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}\approx -5,797467635$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 12345 voor a, 54321 voor b en -99999 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{54321^{2}-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Bereken de wortel van 54321.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Vermenigvuldig -4 met 12345.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-49380\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Vermenigvuldig -49380 met -99999.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041+4937950620}}{2\times 12345}$$

Tel [phone] op bij 4937950620.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{7888721661}}{2\times 12345}$$

Bereken de vierkantswortel van 7888721661.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{2\times 12345}$$

Vermenigvuldig 2 met 12345.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} op als ± positief is. Tel -54321 op bij 3\sqrt{876524629}.

$$x=\frac{3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

Deel -54321+3\sqrt{876524629} door 24690.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{876524629} af van -54321.

$$x=\frac{-3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

Deel -54321-3\sqrt{876524629} door 24690.

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 99999 op.

$$12345x^{2}+54321x-99999-\left(-99999\right)=-\left(-99999\right)$$

Als u -99999 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$12345x^{2}+54321x=-\left(-99999\right)$$

Trek -99999 af van 0.

$$12345x^{2}+54321x=99999$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 12345.

$$\frac{12345x^{2}+54321x}{12345}=\frac{99999}{12345}$$

Delen door 12345 maakt de vermenigvuldiging met 12345 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{54321}{12345}x=\frac{99999}{12345}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{54321}{12345} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{99999}{12345}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{99999}{12345} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{33333}{4115}$$

Deel \frac{18107}{4115}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{18107}{8230} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{18107}{8230} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{33333}{4115}+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{18107}{8230} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{33333}{4115}+\frac{327863449}{67732900}$$

Tel \frac{33333}{4115} op bij \frac{327863449}{67732900} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{876524629}{67732900}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{876524629}{67732900}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876524629}{67732900}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{18107}{8230}=\frac{\sqrt{876524629}}{8230} x+\frac{18107}{8230}=-\frac{\sqrt{876524629}}{8230}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{18107}{8230} af.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$