Los 12000=s^2+20s op

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Oplossen voor s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Stappen bij factorisering

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$s^{2}+20s=12000$$

Trek aan beide kanten 12000 af.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, s^{2}+20s-12000 u formule s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -12000 geven weergeven.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

De oplossing is het paar dat de som 20 geeft.

$$a=-100 b=120$$

Herschrijf factor-expressie \left(s+a\right)\left(s+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u s-100=0 en s+120=0 op.

$$s=100 s=-120$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$s^{2}+20s=12000$$

Trek aan beide kanten 12000 af.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als s^{2}+as+bs-12000. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -12000 geven weergeven.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

De oplossing is het paar dat de som 20 geeft.

$$a=-100 b=120$$

Herschrijf s^{2}+20s-12000 als \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Beledigt s in de eerste en 120 in de tweede groep.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term s-100 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u s-100=0 en s+120=0 op.

$$s=100 s=-120$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$s^{2}+20s=12000$$

Trek aan beide kanten 12000 af.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 20 voor b en -12000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Tel 400 op bij 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Los nu de vergelijking s=\frac{-20±220}{2} op als ± positief is. Tel -20 op bij 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Deel 200 door 2.

$$s=100$$

Los nu de vergelijking s=\frac{-20±220}{2} op als ± negatief is. Trek 220 af van -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Deel -240 door 2.

$$s=-120$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$s=100 s=-120$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$s^{2}+20s=12000$$

Deel 20, de coëfficiënt van de x term door 2 om 10 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 10 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Tel 12000 op bij 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Factoriseer s^{2}+20s+100. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Vereenvoudig.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10 af.

$$s=100 s=-120$$