Los 120x^2+8000x-92000=0 op

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76,666666667$$

$$x=10$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 40.

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-2300. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -6900 geven weergeven.

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

De oplossing is het paar dat de som 200 geeft.

$$a=-30 b=230$$

Herschrijf 3x^{2}+200x-2300 als \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 230 in de tweede groep.

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-10=0 en 3x+230=0 op.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 120 voor a, 8000 voor b en -92000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Bereken de wortel van 8000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Vermenigvuldig -4 met 120.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Vermenigvuldig -480 met -92000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

Tel [phone] op bij 44160000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

Bereken de vierkantswortel van 108160000.

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

Vermenigvuldig 2 met 120.

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8000±10400}{240} op als ± positief is. Tel -8000 op bij 10400.

$$x=\frac{2400}{240}$$

Deel 2400 door 240.

$$x=10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8000±10400}{240} op als ± negatief is. Trek 10400 af van -8000.

$$x=-\frac{18400}{240}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18400}{240} tot de kleinste termen door 80 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{230}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 92000 op.

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

Als u -92000 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

Trek -92000 af van 0.

$$120x^{2}+8000x=92000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 120.

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

Delen door 120 maakt de vermenigvuldiging met 120 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8000}{120} tot de kleinste termen door 40 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{92000}{120} tot de kleinste termen door 40 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

Deel \frac{200}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{100}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{100}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{100}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

Tel \frac{2300}{3} op bij \frac{10000}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{100}{3} af.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$