Los 12x^4+4x^3-3x^2-x op

$$12 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - x$$

Factoriseren

$$x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer x.

$$x\left(12x^{3}+4x^{2}-3x-1\right)$$

Houd rekening met 12x^{3}+4x^{2}-3x-1. Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -1 deelt en q de leidende coëfficiënt 12 deelt. Een van deze wortels is -\frac{1}{3}. Factoriseer de polynoom door deze te delen door 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(4x^{2}-1\right)$$

Houd rekening met 4x^{2}-1. Herschrijf 4x^{2}-1 als \left(2x\right)^{2}-1^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$x\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Evalueren

$$x\left(3x+1\right)\left(4x^{2}-1\right)$$