Los 12x^3-8x^2-3x+2=0 op

$$12 x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 2 deelt en q de leidende coëfficiënt 12 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{1}{6},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±\frac{2}{3},±1,±2,±\frac{1}{12},±\frac{1}{4}$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=\frac{1}{2}$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 12x^{3}-8x^{2}-3x+2 door 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 om 6x^{2}-x-2 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 6, b door -1 en c door -2 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

De vergelijking 6x^{2}-x-2=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{2}{3}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2} x=\frac{2}{3}$$