Los 12x^3+8x^2=x+1 op

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten x af.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -1 deelt en q de leidende coëfficiënt 12 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=\frac{1}{3}$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 12x^{3}+8x^{2}-x-1 door 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 om 4x^{2}+4x+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 4, b door 4 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$