Los 12x^2-x-6 op

$$12 x ^ { 2 } - x - 6$$

Factoriseren

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 12x^{2}+ax+bx-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -72 geven weergeven.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-9 b=8$$

Herschrijf 12x^{2}-x-6 als \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Tel 1 op bij 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±17}{24} op als ± positief is. Tel 1 op bij 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{18}{24} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±17}{24} op als ± negatief is. Trek 17 af van 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{24} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{4} en x_{2} door -\frac{2}{3}.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Trek \frac{3}{4} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Tel \frac{2}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{4x-3}{4} met \frac{3x+2}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Vermenigvuldig 4 met 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Streep de grootste gemene deler 12 in 12 en 12 tegen elkaar weg.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Evalueren

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$