Los 12x^2-84x+147 op

$$12 x ^ { 2 } - 84 x + 147$$

Factoriseren

$$3\left(2x-7\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 3.

$$3\left(4x^{2}-28x+49\right)$$

Houd rekening met 4x^{2}-28x+49. Gebruik de perfecte vierkante formule a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, waarbij a=2x en b=7.

$$\left(2x-7\right)^{2}$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$3\left(2x-7\right)^{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de wortel van de tweeterm

Deze drieterm heeft de vorm van een kwadratische vergelijking, eventueel vermenigvuldigd met een gemeenschappelijke factor. Kwadratische vergelijkingen kunnen worden gefactoriseerd door de vierkantswortels te berekenen van de eerste en laatste termen.

$$factor(12x^{2}-84x+147)$$

Bepaal de grootste gemene deler van de coëfficiënten.

$$gcf(12,-84,147)=3$$

Factoriseer 3.

$$3\left(4x^{2}-28x+49\right)$$

Bereken de vierkantswortel van de eerste term: 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Bereken de vierkantswortel van de laatste term: 49.

$$\sqrt{49}=7$$

De kwadratische vergelijking is de wortel van de tweeterm die de som is van of het verschil tussen de vierkantswortels van de eerste en laatste term, waarbij het teken wordt bepaald door de middelste term van de kwadratische vergelijking.

$$3\left(2x-7\right)^{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$12x^{2}-84x+147=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{\left(-84\right)^{2}-4\times 12\times 147}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van -84.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-4\times 12\times 147}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-48\times 147}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met 147.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-7056}}{2\times 12}$$

Tel 7056 op bij -7056.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±0}{2\times 12}$$

Het tegenovergestelde van -84 is 84.

$$x=\frac{84±0}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$x=\frac{84±0}{24}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{7}{2} en x_{2} door \frac{7}{2}.

$$12x^{2}-84x+147=12\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Trek \frac{7}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12x^{2}-84x+147=12\times \frac{2x-7}{2}\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Trek \frac{7}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12x^{2}-84x+147=12\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x-7}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{2x-7}{2} met \frac{2x-7}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12x^{2}-84x+147=12\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$12x^{2}-84x+147=12\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)}{4}$$

Streep de grootste gemene deler 4 in 12 en 4 tegen elkaar weg.

$$12x^{2}-84x+147=3\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)$$

Evalueren

$$3\left(2x-7\right)^{2}$$