Los 12x^2-5x-2 op

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Factoriseren

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 12x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-8 b=3$$

Herschrijf 12x^{2}-5x-2 als \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Factoriseer 4x12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Tel 25 op bij 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±11}{24} op als ± positief is. Tel 5 op bij 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{16}{24} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±11}{24} op als ± negatief is. Trek 11 af van 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{24} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{2}{3} en x_{2} door -\frac{1}{4}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Trek \frac{2}{3} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Tel \frac{1}{4} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Vermenigvuldig \frac{3x-2}{3} met \frac{4x+1}{4} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Vermenigvuldig 3 met 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Streep de grootste gemene deler 12 in 12 en 12 tegen elkaar weg.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Evalueren

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$