Los 12x^2-320x+1600=0 op

$$12 x ^ { 2 } - 320 x + 1600 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$x=20$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 12 voor a, -320 voor b en 1600 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{\left(-320\right)^{2}-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van -320.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-48\times 1600}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met 1600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-76800}}{2\times 12}$$

Tel 102400 op bij -76800.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{25600}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 25600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±160}{2\times 12}$$

Het tegenovergestelde van -320 is 320.

$$x=\frac{320±160}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$x=\frac{320±160}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{320±160}{24} op als ± positief is. Tel 320 op bij 160.

$$x=\frac{480}{24}$$

Deel 480 door 24.

$$x=20$$

Los nu de vergelijking x=\frac{320±160}{24} op als ± negatief is. Trek 160 af van 320.

$$x=\frac{160}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{160}{24} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{20}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1600 af.

$$12x^{2}-320x+1600-1600=-1600$$

Als u 1600 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$12x^{2}-320x=-1600$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 12.

$$\frac{12x^{2}-320x}{12}=-\frac{1600}{12}$$

Delen door 12 maakt de vermenigvuldiging met 12 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{320}{12}\right)x=-\frac{1600}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-320}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{1600}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-1600}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{400}{3}$$

Deel -\frac{80}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{40}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{40}{3} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{40}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{1600}{9}$$

Tel -\frac{400}{3} op bij \frac{1600}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=\frac{400}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{40}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{40}{3}=-\frac{20}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{40}{3} op.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$